Maths

HideShow resource information

Lluoswm Rhifau Cysefin

  48                                      48= 2 x 2 x 2 x 2 x 3

2     24                                     = 2  x 3

    2     12

          3    4

              2   2

Ar gyfer rhif sgwâr perffaith rhaid i'r pwerau fod yn eilrifau

1 of 38

Ffactor Cyffredin Mwyaf a Lluoswm Cyffredin Lleiaf

     96                                                   180

   2   48                                             10      18

      6       8                                       9   2   5   2

    3  2   4   2                                 3   3

           2  2

FF.C.M                                                             Ll.C.Ll

96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3                                  96 = 2  x 3       Dewis pwer mwyaf pob un o'r

180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5                                      180 = 2  x 3  x 5  ffactorau o'r naill rhestr

ffactorau cyffredin yw 2, 2, a 3                          felly LL.C.LL 2  x 3  x 5    neu'r llall

felly FF.C.M yw 2 x 2 x 3=12                         

2 of 38

Cilyddion

Cilydd Rhif yw 1/Rhif

e.e. cilydd 2 yw 1/2

Gallu ysgrifennu cilydd fel pwer o        e.e. 2   = 1/2

Yn gyffredinol n   = 1/n         hefyd (a/b)   = b/a

3 of 38

Lluosi Rhifau â Phwerau

 a   x a  = a

(a )  = a

a  - a  = a

4 of 38

Ffurf Safonol

Gally ysgrifennu:

100 fel 10

1000 fel 10

felly bydd 1,000,000 fel 10

pwer yn dynodi sawl gwaith mae'r pwynt degol yn symud

Rhif rhwng 1 a 10  x  10 pwer arbennig

5 of 38

Trigonometreg

Geirfa

O - opposit (yr ongl)

A - agos (i'r ongl)

H - hypotenws (ochr hiraf)

    - Theta (ongl)

Sin  = o/h

Cos  = a/h

Tan  = o/a

Felly,

S       C       T

6 of 38

Trig - Darganfod Ochr Coll

Meini Prawf Llwyddiant

1. Labelu'r ochrau

2. Gwirio pa rheol i ddefnyddio

3. Rhoi rhifau yn yr hafaliad

4. Symud y gwaelod i'r ochr chwith a lluosi

7 of 38

Trig - Darganfod Ongl Coll

Sin = o/h

Sin = 15/21

= Sin (15/21)

= 45.6

8 of 38

Onglau

Llinell Syth = 180

Triongl = 180

Pedrochr = 360

Llinellau Paralel

z ongl - onglau hafal     c ongl - Adio i 180   f ongl - onglau hafal   onglau cyferbyn - hafal

Cyfanswm onglau polygon = ( n-2 ) x 180

Maint un ongl rheolaidd polygon = cyfanswm yr onglau/n

Maint onglau allanol unrhyw bolygon yn adio i 360

9 of 38

Diagram Coeden

           C                           Canlyniad

  C                                    CC       5/8 x 5/8 = 25/64

           G                           CG       5/8 x 3/8 = 15/64

           C                           GC       3/8 x 5/8 = 15/64

  G                                    GG       3/8 x 3/8 = 9/64

           G

Lluosi ar hyd cangen

Adio canghennau gwahanol

P(o leiaf un ... ) = 1 - P(dim digwydd)

10 of 38

Ehangu

"Cael gwared o'r cromfachau"

Rhaid lluosi popeth ar y tu fas gyda popeth ar y tu fewn

3( x + 5 ) = 3x + 15

Ehangu pâr o gromfachau

( x + 5 )( x + 2 )                                                   ( x + 9 )

C - x x x = x                                                         ( x + 9 )( x + 9 )

A - x x 2 = 2x                 x  + 7x = 10                   C - x

M - 5 x x = 5x                                                      A - 9x        18x           x  + 18x + 81

O - 5 x 2 = 10                                                      M - 9x

                                                                            O - 81

11 of 38

Ffactorio

"Rhoi cromfachau i fewn"

Camau

1. Edrych am y ffactor "rhifol" (yr un mwyaf)

2. Edrych am ffactor "llythrennol"

3. Lluosi i gael y rhifau yn y gromfach

4x + 12 = 4 ( x + 3 )

12 of 38

nfed term

4, 7, 10, 13

Gap = 3

Nôl 3 = 1

3n + 1

Darganfyddwch tri term cyntaf y dilyniant sydd â'r nfed term :- 3n - 1

Term 1 = 3 (1) - 1 = 2

Term 2 = 3 (2) - 1 = 5

Term 3 = 3 (3) - 1 = 8

13 of 38

Cyfrannedd Union

Mynegiad = y    x

Hafaliad = y = kx

y = 10           10 = k x 30

x = 30           10/30 = k        k = 1/3

                        y = 1/3x

x = 9          y = 1/3 x 9

                     = 3cm

14 of 38

Cyfrannedd Gwrthdro

Mynegiant = y   1/x

Hafaliad = y = k/x

y = 2                    2 = k/150

x = 150                2 x 150 = k

                                      k = 300                 y = 300/x

x = 100

                             y = 300/100

                                = 3

15 of 38

Tablau Amlder

Nifer y bobl ym mhob car (x)      Amlder (f)       fx

                     1                                 62              62

                     2                                176             352

                     3                                101             303

                     4                                 56               224

                     5                                 46               230

                     6                                  9                 54

                                                        450              1225

Cymedr = 1225/450 = 2.7                                                  Modd = 2

Canolrif = safle 450/2 = 225   ... felly yr ateb yw 2             Amrediad = 6 - 1 = 5

16 of 38

Perimedr + Arwynebedd + Cyfaint

Perimedr = "pellter o gwmpas siâp"

Cylchedd cylch =  d

Petryal = x + 2 + x + x + 2 + x

            = 4x + 4

Arwynebedd

  • Sgwâr / Petryal = Hyd x Lled
  • Triongl = sail x uchder / 2
  • Paralelogram = sail x uchder
  • Trapesiwm = top + gwelod / 2
  • Cylch =  r

Cyfaint Prism = Arwynebedd y trawstoriad x Hyd

17 of 38

Dwysedd

M

D x C

Dwysedd = mas / cyfaint (g/cm )

Mas = dwysedd x cyfaint (g)

Cyfaint = mas / dwysedd (cm )

18 of 38

Cyfaint Côn a Sffer

Côn = 1/3  r h

Sffer = 4/3  r

19 of 38

Datrys Hafaliad Llinol

5x + 1 = 16

5x = 15

x = 15/5

x = 3

20 of 38

Datrys Anhafaleddau (Sengl a Dwbl)

Sengl

2x - 1 > 8

2x > 9

x > 9/2 (4.5)

Dwbl

-3 < 3x < 9

- 3

-1 < x < 3

x = -1, 0, 1, 2, 3

21 of 38

Datrys Hafaliadau Ffracsiynol

3y/2 - 1 = 8                   2x + 1                                   

3y/2 = 9                            3      = 5

3y = 18                          2x + 1 = 15

y = 18/3                         2x = 14

y = 6                              x = 14/2 = 7

22 of 38

Datrys Hafaliadau Cydamserol

        4x + 5y = 30                                                      3. Rhoi 'x' nol i hafliad i ddarganfod 'y'

        2x - 3y = 4                                                                           4 (5) + 5y = 30

1. Cael yr 'y' yr un peth (lluosi)                                                       20 + 5y = 30

        12x + 15y = 90                                                                                5y = 10

        10x - 15y = 20                                                                                   y = 10/5 = 2

2. TTAA : Edrych ar symbol yr 'y'

         22x = 110

         x = 110/22 = 5

23 of 38

Cyfrifo Canran

30% o £120

        100% = 120

          10% = 12

            1% = 1.20

            5% = 6

       12 x 3 = £36

24 of 38

Cyfrifo Gwerth Gwreiddiol

Gwerthodd Rhys ei feic am £242. Roedd hwn yn cynnwys elw o 12% i Rhys. Faint talodd Rhys am y beic?

1. Gwreiddiol + elw = 100 + 12 = 112%

2. 112% = 242

        1% = 242/112 = 2.1607

    100% = 2.1607 x 100 = £216.07

Mewn sel o 40%, roedd trowsus yn costio £27.40. Faint roedd y trowsus cyn y sel?

1. 100 - 40 = 60%

2.   60% = 27.40

        1% = 27.40/60 = 0.45666

    100% = £45.67

25 of 38

Newid testun fformiwla syml

Gwnewch u yn destun y fformiwla canlynol

v = u + at

v - at = u

u = v - at

Gwnewch y yn destun y fformiwla canlynol

x = 4y - 2z

x + 2z = 4y

(x + 2z)/4 = y

26 of 38

Newid testun fformiwla mwy cymhleth

Sgwario ac ail israddio

s =  t + r                                        r = 3g

s  = t + r                                        r/3 = g

s  - r = t                                          r/3 = g

Ffactorio

sr = r + 4

sr - r = 4

r (s - 1) = 4

r =   4

     s - 1

27 of 38

Siapau Cyflun

Os yn gyflun

8/12 = 4/6 = 10/15

2/3 = 2/3 = 2/3

Mae'r ochrau i gyd yn yr un gymhareb felly trionglau cyflun

Os nad yn gyflun

12/15 = 4/5 = 12/24

4/5 = 4/5 = 1/2

Nid yw'r ochrau yn yr un gymhareb felly nid ydynt yn trionglau cyflun

28 of 38

Siapau Cyflun - Darganfod Ochr Coll

a) 

x/8 = 9/12

x = 9/12 x 8 = 72/12 = 6cm

b)

y/6 = 12/9

y = 12/9 x 6 = 72/9 = 8cm

29 of 38

Siapau Cyflun - Arwynebedd a Chyfaint

Meini Prawf Llwyddiant (Arwynebedd)

1. Ffactor Graddfa Llinol ( 1:a )

2. Ffactor Graddfa Arwynebedd ( 1:a  )

3. Lluosi/Rhannu gyda ffactor graddfa arwynebedd

Meini Prawf Llwyddiant (Cyfaint)

1. Ffactor Graddfa Llinol ( 1:a )

2. Ffactor Graddfa Cyfaint ( 1:a  )

3. Lluosi/Rhannu gyda ffactor graddfa cyfaint

30 of 38

Ffactorio hafaliadau cwadratig

( x+2 )( x+4 )

C - x

A - 4x                     x  + 6x + 8

M - 2x

O - 8

31 of 38

Ffactori ax + bx + c

2x  + 5x + 3

Cam 1 - Rhoi 2x yn y cromfachau - Rhoi 1/2 ar y tu allan - Dybli'r rhif olaf

Cam 2 - Edrych am ddau rif sy'n lluosi i 6 ac adio i 5 - Rhoi'r rhif sy'n medru cael ei rannu gyda 2 yn y cromfach cyntaf

Cam 3 - Rhannu cromfach 1 gyda 2

32 of 38

Hyd Arc + Arwynebedd Sector + Arwynebedd Segment

Hyd Arc =   /360 x   d

Ar Sector =    /360 x   r

Ar Segment = Ar Sector (   /360 x   r  ) - Ar Triongl ( 1/2r Sin   )

33 of 38

Tebygolrwydd

P( A a B ) = P(A) x P(B)

P( A neu B ) = P(A) + P(B)

P( o leiaf un ... ) = 1 - P(dim ...)

34 of 38

Cyfeiriant

1. Cychwyn o'r Gogledd

2. Troi Clocwedd

3. Defnyddio 3 ffigur

35 of 38

Graddiant + Hafaliad llinell syth

Graddiant (m) = Gwahaniaeth yn 'y'                      Hafaliad Llinell Syth - y = mx + c

                           Gwahaniaeth yn 'x'                     m = graddiant           c = croesi echelin 'y'

 Nodwch hafaliad y llinell sy'n pasio trwy'r pwyntiau (6,4) a (0,2)

Cam 1 - Graddiant = gwah yn 'y'/gwah yn 'x'

                            m = (4-2) / (6-0) = 2/6 = 1/3

                             y = 1/3x + c 

Cam 2 - Amnewid un cyfesurynnau i'r hafaliad - (0,2)

              2 = (1/3 x 0) + c                            y = 1/3x + 2

              2 = 0 + c                                      3y = x + 3

              c = 2                                            3y - x - 3 = 0

36 of 38

Cyfeiliornad (Gwerth Lleiaf a Mwyaf)

Rydym yn haneri beth bynnag mae'n cael ei dalgrynnu

25 ---- 30 i'r deg agosaf ---- 35

37 of 38

Syrdiau

Rheolau

1. Adio/Tynnu - Rhaid i'r darn o fewn y swrd fod yn hafal

2. Lluosi a Rhannu

3. Symleiddio Swrd - Dau rhif sy'n lluosi gyda'i gilydd rhaid i un fod yn sgwâr

4. Cymarebu'r Enwadur

38 of 38

Comments

No comments have yet been made

Similar Mathematics resources:

See all Mathematics resources »See all resources »