Maths GCSE Higher Tier Edexcel Notes

Dividing  By  Decimals

• Rewrite  division  as  fraction.
• Mulitply  top  and  bottom  of fraction  by  a  number  that makes  both  division numbers  whole  numbers.
• Work  out anwer  (use  long  division  if nessecary.)

Example

• 240  divived  by  0.06
• 240  over  0.06
• 240  over  0.06  times 100.
• 24000  over  6
• Equals  4000.

Rounding  To  Significant  Figures

• The  first  sigificant  figure  is  the  first  non-zero  digit  when  reading  left  to  right.

3.46 or 0.00000345

• The  second  sigificant figure  is  the digit  directlty  after  the  first  sigificant  figure,  this  can  be  zero.

3.46 or 0.00000345

• If  your  asked  to  round  to  round  to a  certain  sigificant  figure  then  you  find  the  sigificant  figure  first  then  round  the  number  to  this  accuracy.
  

34061 (2 sigificant  figures)  = 34000

Estmating

In  maths  (non-calctuator  exam)  estimating  means  something  very specific.

• Round  each  of  the  separate  numbers  in  the  sum  to  a  nice  easy  number  (1 s.f).
• Do  calculation  in  head  with  these  easy  numbers.
• Show  every  step  of  your  workings.

Square  Roots  and  Cube  Roots  Of  Decimals

Square  numbers  are: 

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 289, 324, 361, 400.

Cube  numbers  are:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.

Square  roots  always  have  two  possible  answers. For  example  16  square  rooted  is 4  and -4.

Cube  roots  only  have  one  answer  and  it's  always  the  same  sign  as  the  question.

Factors

A  factor  is  a  number  that  goes  into  another  number  without  a  reminder.

6  is  a  factor  of 64  because  6 x 9 = 54.

A  prime  number  has  only  two  factors.

6  is  not  a  prime  factor  as  it  has 4  factors  = 1, 6, 2, 3

1  is  not  a  prime  number  as  it  has only  1  factor = 1

17  is  a prime  factor  as it  has 2  factors  =  1, 17

This  is  a factor  which  is also  a prime  number:

18  has  factors =  1, 18, 2, 9, 3, 6

18  has  prime  factors = 2, 3

Highest  Common  Factor  is  the  largest  number  which  is  a  factor  of  two  or  more  numbers.

For  example:  What  is  the  highest  common  factor  of  18  and  24?

Factors  of  18 = 1, 18, 9, 2, 3, 6.

Factors  of  24 = 1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6.

Common  factors  of  18  and  24 = 1  and  2.

Therefore  highest  common  factor  of  18  and  24  is  2!

A  mutiple  of  a  number  is  a  number  that  is  divisable  by  the  starting  number  (ie  the  times  table.)

For  example :

Mutliples  of  14   = 14, 28, 42, 56, 70 etc.

Mutliples  of  5  = 5, 10, 15, 20, 25, 30 etc.

A  lowest  common  multiple  is  the  smallest  number  in  which  a  number  appear  in  the  list  of  mulitples  of  every  number  concerned.

For  example:

What  is  the  lowest  common  multiple  of  14  and  21?

Mutliples  of  14 = 14, 28, 42, 56, 70, 84 etc.

Multiples  of 21 = 21, 42, 63, 84, 105 etc.

The  lowest  common  multiple  of  14  and  21 = 42, 84.

The  answer  is  42  as  they  is  the  smallest  number.

These  are  used  for  questions  which  ask  you to  find:

• Product  of  prime factors.
• Highest  common  factor.
• Lowest  common  mulitple.

Method:

• Start  by  writing  the  number  at  the  top  centre  of  the  page.
• Split  the  number  into  a  factor  pair,  branching  of  below.
• Ring  any  factor  that  appears  that  is  a  prime  number.
• Repeat  process  untill  every  branch  ends  in  a  prime  number.

Product  means  you  mulitply.

You need  to  use  factor  tree  to  find  prime  factors. You  then  write  out  prime  factors  in  oder  with  a  mulitplier  between  each  one.  Then  you  just  simplify  to  index  notation.

For example:

Express  98  as  a  product  of  its  primes.

98 = 2  times  7  times  7.

98 = 2  times  7  to  the  power  of  2.

It  is  possible  to  find  all  of  the  prime  factors  by  mulitpling  some  the  of  prime  factors  together.

For  example:

Factors  of  24 = 1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6.

24  has  prime  factors = 2, 2, 2, 3.

We   got  the  three  2s  from  the  factor  4  and  factor  2,  we  got  3  from  the  factor  3.

Method:

• Find  each  number  as  a  product  of  its  primes.
• Write  these  products  one  under  the  other  so  that  the  same  bases  line  up.
• If  one  of  the  product  of  prime  factors  is  missing  add  a  column  add  it  to  the  power  of  zero.
• Looking  down  each  column  choose  the  base  with  the  smallest  power.
• Times  the  products  of  prime  with  the  smallest  power  to  together  to  get  to  highest  common  factor.

Lowest  common  factor  is  the  same  as  highest  common  factor  but  this  time  you  choose  highest  powers!

So....

• Find  each  number  as  a  product  of  its  primes.
• Write  these  products  one  under  the  other  so  that  the  same  bases  line  up.
• If  one  of  the  product  of  prime  factors  is  missing  add  a  column  add  it  to  the  power  of  zero.
• Looking  down  each  column  choose  the  base  with  the  highest  power.
• Times  the  products  of  prime  with  the  highest  power  to  together  to  get  to  highest  common  factor.